Сколько существует 12-значных чисел, произведение цифр каждого из которых делится на 12?

Назовём натуральное число соломенным, если оно равно сумме своих цифр и факториалов своих цифр.

Найдите все соломенные числа и докажите, что других нет.

Придумайте натуральное число, делящееся на 79, с как можно меньшей суммой цифр.

Для записи всех натуральных чисел от 1 до n (каждое из чисел записывается ровно один раз) потребовалось ровно 10^k десятичных цифр. При каком наименьшем целом положительном k такое могло быть? И чему в этом случае равно n?

7111111117712 — наименьшее натуральное число, которое делится на 686 (удвоенный куб семёрки) и имеет произведение цифр, равное 686.

А 7111117117117111 — наименьшее натуральное число, которое делится на 2401 (четвёртую степень семёрки) и имеет произведение цифр, равное 2401.

А вы когда-нибудь пробовали разделить число 3833333333333333295 на сумму его цифр?

Сумма цифр равна 69, а результат деления поражает: 55555555555555555 (число, записываемое 17-ю пятёрками).

Это случайность?

Аналогичная ситуация с числом 949999999999999999905, там уже получается 19 пятёрок.

А число 1099999999999999999999890 даёт уже 22 пятёрки!

Как всё это объяснить? Неужто заговор иллюминатов?

У числа n^2+n-1 сумма цифр равна n. Найдите все такие числа и докажите, что других нет.