А вас ничто не настораживает в простом числе 54321012345678910111213141516171819?

7 простых чисел, составляющие арифметическую прогрессию, записаны подряд. Может ли полученное число быть простым?

Оказывается, может! Например, 2063332345835843710383639623.

Это конкатенация чисел 2063, 3323, 4583, 5843, 7103, 8363, 9623.

Прошу прощения. Программа выявила ошибки.

Число 10050100501005010050100501 проснулось однажды в математическом мире и решило отправиться в путешествие по бескрайним просторам числовой прямой. Оно пересекло плато чётности, избежало ловушек делителей и преодолевало горные перевалы алгоритмов проверки простоты. Сопоставляя себя с другими простыми числами, оно нашло друзей: 2, 3, 5 и 7. Вместе они исследовали загадочные ряды и открывали новые закономерности. Иногда герою приходилось уклоняться от сложных операций и избегать эффектов переполнения. Но в финале путешествия число вернулось домой, обогащённое знаниями и новыми свойствами, готовое вдохновлять математиков на дальнейшие открытия. Оно посетило загадочный остров факторизации, где даже солнечные числа не могли вернуть свои корни. Неожиданно. И публикаций.

Если к числу 119 приписать 2^119+1, получится простое число: 119664613997892457936451903530140172289.

Тот же трюк можно провернуть и с числом 140 (приписать к нему 2^140+1): 1401393796574908163946345982392040522594123777;

А также с каждым из чисел 145, 149 и 155:

14544601490397061246283071436545296723011960833;

149713623846352979940529142984724747568191373313;

15545671926166590716193865151022383844364247891969.

У меня создаётся ощущение, что простых чисел такого вида бесконечно много. А у вас?

22042051711 — наименьшее простое число, представимое в виде суммы седьмых степеней девяти различных простых чисел.

В математике это простые числа, которые отличаются на 2. Например 5 и 7, 29 и 31.

И эти простые близнецы, а точнее, их расположение среди других натуральных чисел является одной из интереснейших загадок в математике. Между тем, распределение таких близнецов подчиняется строгой схеме, которую можно описать. Наверное, уже в ближайшее время будет решена задача, ответ на которую не могли дать последние две тысячи лет - доказательство того, что простых близнецов существует бесконечно много.