В каком году родились двойняшки Анастасия и Дарья?

Известно, что год их рождения необычный:

если взять этот год и умножить его на самого себя, то получится число, в записи которого встречаются только цифры 2, 3, 7, 8 и 9 — и каждая из этих цифр встречается хотя бы один раз.

Назовите этот год!

Преподаватель высшей математики Анастасия Фёдоровна вошла в аудиторию и, окинув взглядом ряды, заметила, что девушек в аудитории больше, чем 15/28, но меньше, чем 22/41 от общего числа присутствующих студентов.

Какое наименьшее число студентов могло быть в аудитории?

Настя утверждает, что нашла наименьшее натуральное число, которое начинается с 38, оканчивается на 38 и имеет ровно 38 делителей!

По словам Насти, это число равно 38535398281407278950346574602134474041938.

Докажите, что Настя права.

Соседской дочке задали на дом такую задачку: Укажите точную дату и время середины следующего года.

Дочка, естественно, сразу ко мне за помощью. Ну, я, типа пытаюсь ей объяснить, что середина года это всегда 2-е июля. Если год невисокосный, то его середина наступает 2-го июля в 12 часов дня, а если високосный, то тоже 2-го июля, но в 12 часов ночи (ведь полночь это начало нового дня, а не продолжение текущего).

И тут Настя ошарашивает меня вопросом: "А почему ты не учитываешь перевод времени с зимнего на летнее?"

У меня от её вопроса мозги немного через ноздри потекли. Ведь если мы встречаем Новый Год по зимнему времени, а 2-е июля уже вовсю действует летнее время, то середина должна "сдвинуться на час вперёд"? Или я чего-то не понимаю?

Пожалуйста, помогите нам с Настей разобраться! Заранее благодарим!

Настя сложила факториалы двух натуральных чисел и получила число, оканчивающееся на 2120 в десятичной записи.

Можно ли однозначно определить, какие факториалы складывала Настя?

Если во фразе "Настя, я люблю тебя!" заменить каждую букву её номером в русском алфавите, получится простое число:

15119203333133221332206233

А если по-украински написать: "Настю, я безмежно кохаю тебе!" и заменить каждую букву её номером в украинском алфавите, тоже получится простое число:

1812223323327101779181915192613223727